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  • 利用“拟平衡态”求解动力学问题:陈霞 非平衡态动力学

    时间:2019-05-04 02:49:28 来源:文库网 本文已影响 文库网手机站

    相关热词搜索:求解 动力学 平衡 利用

      作者简介:石玉松(1976.2.18―)苗族,籍贯湖南省凤凰县,2002年毕业于湖南吉首大学物理教育专业,取得理学学士学位。自2002年9月起至今在湖南凤凰县高级中学担任物理教师工作,职称中学二级。爱岗敬业,师德高尚,勇于开拓创新,努力探索素质教育的新途径,在教中研,研中改,精益求精,效果显著。
      利用牛顿定律求解连接体问题时,当连接体内各物体的加速度不同即处于非平衡态时,就只能用“隔离法”而不能用“整体法”了。隔离法求解对象多、过程多、方程多、计算复杂,易出错。笔者受“非惯性系中引入惯性力就可以利用牛顿定律求解问题.”启发,对连接体内处于非平衡状态的物体引入一个“类惯性力ma”,物体就可以看成平衡态,就可利用整体法求解连接体问题了。实际上物体并不处于平衡态,故称之为“拟平衡态”。�
      下面以例题方式来阐述用“拟平衡态”求解动力学问题的优越性。�
      【例1】如图1所示,倾角θ=37° ,质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上,质量m=2kg的木块置于斜面顶端,从静止开始匀加速下滑,经t=2s到达底端,运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s�2 ),求:�
      (1)地面对斜面的摩擦力大小与方向;�
      (2)地面对斜面的支持力大小�
      �
      常规法�
      【解析】因两个物体的加速度不同,故不能看成整体,只能采用隔离法�
      (1)对物体进行受力分析如图2所示:�
      
      对木块由牛顿第二定律得�
       mgsinθ-f�1=ma, mgcosθ-N�1=0………… ①�
      因为L=12at�2 ,得a=2m/s�2…………②�
      联立①②两式并带入数字得�
      f�1=8N , N�1=16N�
      根据牛顿第三定律得 �
      �
       N"�1 =N�1=16N…… ③ f"�1 =f�1=8N…… ④�
      对斜面:设摩擦力f向左,则 f=N"�1 sinθ-f"�1 cosθ……⑤�
      联立③④⑤三式得�
       f=3.2N 方向向左。�
      (2)地面对斜面的支持力大小为 N=N"�1 cosθ+f"�1sinθ=67.6N�
      “拟平衡态”法小滑块沿斜面加速下滑,引入大小为ma,方向沿斜面向上的“类惯性力” F,则可认为小滑块处于平衡状态。因此可以把三角形滑块和小滑块看成一个整体,问题简化成放在水平地面上的物体(整体)受到一个沿斜面向上的作用力F。求地面对它的作用力。�
      受力分析如图3所示�
      �
      F=ma ……………… ①�
       由物体的平衡条件得�
      地面对斜面的摩擦力大小为�
      f=Fcos37°……………… ②�
      由运动学知识得�
      a=2lt�2= 2×44m/s�2=2m/s�2………③�
       联立①②③两式得�
       F=3.2N�
      由图可知:摩擦力的方向向左�(2)由物体的平衡条件得�
      
       F�支=(M+m)g-F��sin37°�=67.6N�
      【例2】如图4所示,斜面C的质量为 M=20kg,倾角θ=37° ,物体A、B的质量分别为m�1 =10kg、 m�2=2kg,当A以加速度a=2.5m/s�2 沿斜面向下加速运动时,斜面保持静止,求:�
      (1) 地面对斜面支持力多大?�
      (2) 地面对斜面的摩擦力大小与方向?(g=10m/s�2 )�
      �
      常规法�
       解:对A和B受力分析如图5所示,�
      对B由牛顿定律得�
      T-m�2g=m�2a………… ①�
      对A由牛顿定律得�
       m�1gsin θ-T-f=m�1a ………… ②�
      对斜面受力进行受力分析如图所示,(设地面对斜面的摩擦力的方向向右)�
      由物体平衡条件得�
      水平方向:
      fcos37°+Tcos37°=F�Nsin37°+F…………③�
       竖直方向:�
       F�支=Mg+T+Tsin37°+fsin37°+F�N con37°………… ④�
      联立①②③④式并代入数字得�
       地面对斜面的摩擦力为:F=-20N负号表示方向向左�
       地面对斜面的支持力为: F�支=310N �
      �
      “拟平衡态”法解析:利用“拟平衡态”思想,就可认为A受到沿斜面向上的作用力F1,大小为m�1a;B受到竖直向下的作用力F�2,大小为m�2a,这样A、B可看成处于平衡态,A、B、C可作为一个整体,用整体法求解。�
      作出此整体受力分析图如图6所示: �
      由物体的平衡条件得�
       (1)地面对斜面支持力为:�
      F�支=(M+m�1+m�2)g+F�2-F�1sin37°=310N�
       �
      (2)地面对斜面的摩擦力大小为�
       f=F�1cos37°=25×0.8N=20N�
      由图可知:摩擦力的方向向左 由上两例可以看出,“拟平衡态”法可将常规隔离法中的多对象、多过程转化为单对象、单过程,使得方程多、计算量大、易出错的问题得以解决。�
      
      连接体问题是物理学习中的难点。连接体的拟题在高考命题中由来已久,考察考生综合分析能力。起初多以平衡态下的连接体的题呈现在卷面上,随着高考对能力要求的不断提高,近几年加强了对非平衡态下连接体的考查力度。“拟平衡态”法化繁为简,化难为易,巧解从而达到速解,突破了物理学习的一大难关,在提高学生学习能力的同时也激发了学生的创新意识,意义深远。�
       “拟平衡态”法也给了我们一大启示:学习难点是相对的。只要我们勤于思考,勇于探究,“难点”就会变成“易点”。

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